Дан ромб abcd.площадь треугольника abc равна 5.найдите площадь треугольника adb ( с полным решением )

Abcd ромб и все его стороны равны bd диагональ рассмотрим 2 треугольника abc и bcd  ab=bc=cd=ad и bd общая сторона  следовательно площади обоих треуг. равны 5 5+5=10

если провести через точку l прямую mn ii bc (м лежит на ав, n лежит на dc), то прямоугольные треугольники klm и lnd равны. не подобны, а именно равны, lm = dn = 3a/4; km = ln = a/4; a - сторона квадрата. поэтому угол mlk = угол ldn. две стороны этих углов ml и dn взаимно перпендикулярны, значит, и kl перпендикулряно ld.

 

(есть куча эквивалентных способов завершения доказательства, если непонятно, то можно например провести pq ii сd через l, тогда угол dlq = угол mlk, то есть угол kld получается из прямого угла mlq поворотом на угол mlk.) 

 

а вот векторное решение, для разнообразия (жирным обозначены векторы).

если ввести 2 перпендикулярных вектора a = ав; b = bc;

скалярное произведение ab = ba = 0

то 

ac = a + b; al = 3(a + b)/4;

lk = a/2 - 3(a + b)/4 = - (a + 3b)/4;

ld = b -  3(a + b)/4 = (b - 3a)/4;

легко видеть, что 

скалярное произведение (lkld) = (-1/4)(ab + 3a^2 - 3b^2 - 9ba) = 0;

(поскольку a^2 = b^2; )

то есть эти векторы перпендикулярны, чтд.

каждый угол этого многоугольника равен 90+18=108 градусов, так как каждый угол четырехугольника =90 градусам.  сумма углов произвольного выпуклого n-угольника равна 180° (n-2). так как в правильном n-угольнике все углы равны, то каждый из них должен равняться 

подставляя вместо n различные значения, получим, что углы правильного треугольника равны 60°; углы правильного четырехугольника равны 90°; углы правильного пятиугольника равны 108°; углы правильного шестиугольника равны 120°.  подставив в эту формулу значение угла 108 градусов, найдем n=5.  данный многоугольник имеет пять сторон.