Высота правильно треугольника равно 90см. радиус описанной около треугольника окружности равен

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. треугольник у нас равносторонний, в нем высота является медианой и биссектриссой. также точка пересечения медиан, биссектрис и высот в этом треугольнике в данном случае это та же точка, что и точка пересечения серединных перпендикуляров. мы знаем, что точка пересчения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2 к одному, считая от вершины, т.е. от вершины эта точка находится на расстоянии 90: 3*2=60 см. расстояние от этой точки до вершины треугольника и есть радиус описанной окружности, т.е. он равен 60 см.

Катеты  a b гипотенуза с a + b = 31 b = 31 - a c = 25 см по теореме пифагора a² + b² = c² a² + (31 - a)² = 25² a²  + 31²  - 62a + a² = 25² 2a² - 62a + 31² - 25²  = 0 31² - 25² = (31 + 25)(31 - 25) = 56*6 = 336 2a² - 62a + 336  = 0 a² - 31a + 168 = 0 дискриминант d = 31² - 4*168 = 289 = 17² корни a₁ = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7 см a₂ = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24 см b₁ = 31 - a₁ = 31 - 7 = 24 см b₂ = 31 - a₂ = 31 - 24 = 7 см таким образом два решения - всего лишь перестановка a и b местами. ответ - 7 см и 24 см

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые наложим треугольник а'в'с' на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в . значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'. следовательно, угол авс = угол а'в'с'.эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).