Дантреугольник авс, е принадлежит прямойав, к принадлежит прямой вс, ве: ва=вк: вс=2: 5, через прямую ас проходит плоскость альфа, не с плоскостью треугольника авс.докажите, что ек параллельна плоскости альфа.и найдите длину отрезкаас, если ек=4см

Сторона угла ве равна стороне угла вк и равна 2*х. сторона угла ва равна стороне угла вс и равна 5*х. угол в у треугольников авс и евк общий, значит мы имеем подобные треугольники. в подобных треугольниках соответствцющие углы равны. значит < bek=< bac, а < bke=bca. эти углы - соответственные при прямых ек и ас и секущих ва и вс. значит прямые ек и ас - параллельны. прямая ас лежит в плоскости  α, значит ек параллельна плоскости α. итак, ек||ас.имеем два подобных тр-ка: евк и авс с коэффициентом подобия 2/5. тогда ек/ас = 2/5. ек=4, значит ас=10см.

130

Объяснение:

1) 108-это сумма образовавшихся вертикалных углов(т.к. смежные углы в сумме дают 180), а вертик.углы равны, значит 108:2=54, два других соответственно 180-54=126                                                                                                               2) один примем за Х, смежный 180-х, составляем уравнение (180-х)-х=68, 180-2х=68, 2х=112, х=56 это один угол, второй 180-56=24                                    3) составляем пропорцию 1/4=х/180-х, 4х=180-х, 5х=180, х=36 это один угол, второй 180-36=144 или 36умножить на4 равно 144                                                   4) если биссектриса делит на два равных угла, то целый угол будет 25х2=50, второй 180-50=130                                                                                                          Не забывать, что вертикальные углы равны .

Сечение полушара плоскостью "другого" основания - это (само собой) окружность, причем это окружность,  описанная вокруг правильного  треугольника, который является этим основанием. радиус этого сечения r, высота призмы h  (то есть расстояние от центра шара до плоскости сечения) и радиус шара r = 8  связаны теоремой пифагора, то есть r^2 = r^2 - h^2;   сторона правильного треугольника связна с радиусом описанной окружности известным элементарным соотношением  r^2 = a^2/3; а площадь s основания призмы равна s =  a^2*√3/4 = r^2*3√3/4  = (3√3/4)*(r^2 - h^2); объем, само собой, равен v = s*h = (3√3/4)*(r^2 - h^2)*h; в точке экстремума  v'(h) =  (3√3/4)*(r^2 - 3*h^2) = 0; то есть h = r/√3; поскольку v(h) = 0;   при h = 0 и h = r; v(h) > 0 при 0 < h < r; и экстремум только один,  то экстремум - это максимум. значение v в точке максимума равно v = r^3/2;