Вчетырехугольнике abcd , угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4. докажите, что четырехугольник abcd - параллелограмм.

Рисунок на прикреплённом фото

∠1 = ∠2 - это внутренние накрест лежащие углы при прямых AD и ВС и секущей АС. Их равенство означает, что прямые AD и ВС паралельны.

∠3 = ∠4 - это внутренние накрест лежащие углы при прямых AВ и СD и секущей АС. Их равенство означает, что прямые AВ и СD паралельны.

Если в четырёхугольнике противолежащие стороны попарно параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Что и требовалось доказать

9 см  и 3√ 2

Объяснение:

1. Трапеция равнобедренная, поэтому:

 

AE=   AD−BC2   =   (12−6)2   =  3 см.

 

2.  r=0,5   ⋅   BE  (т. к.  BE  равна диаметру окружности, вписанной в трапецию).

 

trapece 1 - Copy.JPG

 

3. У трапеции сумма длин противоположных сторон должна быть равна, так как в неё вписана окружность:

AB+CD=BC+AD .

Боковые стороны равны, поэтому   2AB=   6+12   =  18;

AB=  9 см.

 

4. По теореме Пифагора:

 

BE= √   AB2−AE2;

 

BE=  √  92−32 ;

 

BE=   72−−√2   =   √ 2⋅36 ;

 

BE=   62–√ 2 см;

 

r=0,5   ⋅   BE=   32–√2  см;

 

AB=  9 см;      r=   32–√2  см.

9 см  и 3√ 2

Объяснение:

1. Трапеция равнобедренная, поэтому:

 

AE=   AD−BC2   =   (12−6)2   =  3 см.

 

2.  r=0,5   ⋅   BE  (т. к.  BE  равна диаметру окружности, вписанной в трапецию).

 

trapece 1 - Copy.JPG

 

3. У трапеции сумма длин противоположных сторон должна быть равна, так как в неё вписана окружность:

AB+CD=BC+AD .

Боковые стороны равны, поэтому   2AB=   6+12   =  18;

AB=  9 см.

 

4. По теореме Пифагора:

 

BE= √   AB2−AE2;

 

BE=  √  92−32 ;

 

BE=   72−−√2   =   √ 2⋅36 ;

 

BE=   62–√ 2 см;

 

r=0,5   ⋅   BE=   32–√2  см;

 

AB=  9 см;      r=   32–√2  см.