Начертите квадрат. проведите его диагонали. найдите градусные меры углов, образованных диагоналями квадрата с его сторонами.

Всё по 45 градусов

1) нет  2) да  3) нет  4) нет

Объяснение:

1) Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он может быть либо ромбом, либо квадратом. То есть не обязательно ромбом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

2) У ромба все стороны равны между собой. Значит, его периметр  всегда в 4 раза больше длины его стороны. А отношение 4 к 1  всегда равно 4.

ответ: это правильное утверждение.

3) Диагонали равны и у прямоугольника и у квадрата. Оба они четырёхугольники.  Поэтому если диагонали у четырёхугольника равны, то он не обязательно должен быть прямоугольником, он может быть и  квадратом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

4) Это неправильно. Например, возьмём прямоугольник 5 х 10. Его периметр = 30 см, отношение 30 : 10 = 3. А в прямоугольнике 5 х 20 периметр равен 50, а отношение 50 : 20 = 2,5, а не 3, как было в первом расчете.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.  

24 см

Объяснение:

1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник АKD, что следует из равенства углов:

угол АDK = углу KDC - согласно условию задачи;

угол BKL (L - это продолжение биссектрисы) = углу KDC - как углы соответственные (АВ параллельно DC, а  KD - секущая);

угол АКD = углу BKL как углы вертикальные;

значит, угол АКD равен углу АDK, и, следовательно, треугольник АКD является равнобедренным.

В этом равнобедренном треугольнике АК = 1, согласно условию задачи, а АD = АК как сторона равнобедренного треугольника.

Отсюда: AD = 1 части.

2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:

1 (меньшая сторона) + 1 (меньшая сторона) + 4 части (большая сторона) + 4 части (большая сторона) = 10 частей.

3) Так как периметр = 60 см, то 1 часть равна:

60 : 10 = 6 см

4) АВ - это большая сторона, её длина в частях - 4 части (3 +1), значит, её длина в сантиметрах:

4 * 6 = 24 см.

ответ: АВ = 24 см