Довести, що чотирикутник abcd з вершинами в точках а(-3; -2), b(-2; 1), с(2; 5), d(1; 2)— паралелограм.​

поскольку am перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. в частности, am перпендикулярна сторонам квадрата.

расстоянием от точки m до вершины b есть отрезок mb. рассмотрим прямоугольный δamb(< mab = 90° - по сказанному выше). ab = bc = 12 как стороны квадрата, am = 5. по теореме пифагора,

mb = √(am² + ab²) = √(144+25) = √169 = 13. итак, расстояние от точки m до вершины квадрата b равно 13 см.

  расстояние от точки m до вершины a есть отрезок ma и равно 5 см.

найдём расстояние от точки m до вершины c(отрезок mc). для этого проведём диагональ ac квадрата. тогда по определению, ma перпендикулярна ac, то есть < mac = 90°. рассмотрим прямоугольный треугольник mac, где ac - диагональ квадрата. ma = 5 см. диагональ квадрата вычисляется по формуле ac = a√2, где a - длина стороны квадрата. ac = 12√2 см. по теореме пифагора,

mc = √(ma² + ac²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки m до вершины c.

ну и аналогично находим расстояние от точки mдо вершины d. для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник mad и по теореме пифагора найти гипотенузу md. этот отрезок и является расстоянием от точки m до врешины d. решена.

в                     е       с

а           f                     d

а) в треугольнике abe   ab=be и   образованный ими угол   abe=90град. имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол bae=bea=45град. угол bae=1/2 угла bad, который   90град.. отсюда ае - биссектриса. аналогично доказываем   и сf.

в) параллелограмм., отсюда и   .   доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.