1.Во сколько раз уменьшится объём цилиндра, если его радиус уменьшить в 2 раза, не меняя высоты цилиндра. 2.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π, а высота – 2. Найдите диаметр основания

1)уменьшится в 2 раза

2)S(бок. поверхн.)=2пRH=14п

R=d/2   d=2  R=2/2=1

2R=S(бок. поверх.)/пH

2R=14п/п*2=7

2R=D

ответ: D=7

Объяснение:

1. в 4 раза

2. D = 7

Объяснение:

1. V = πR²*h

Объём пропорционален крадрату радуса. Т.е. при уменьшении радиуса в 2 раза объёем умельшится в 2² = 4. Т.е. в 4 раза.

2. Sбок = 2πRh = πDh => D = S/(πh) = 14π/(2π) = 7

1. R=a=8 дм ; d =17 дм .⇒H =b =√(d² -a²) =√(17² -8²) =15 (дм).
Sпол=2Sосн+Sбок=2πR²+2πR*H=2πR(R+H) =2π*8(8+15) =368π (дм²).
V =πR²*H =π*8²*15 = 960π (дм³).

2. R =a =20 см ;L=c =29 см. H=b =√(L²-R²) =√(c²-a²) =√(29²-20²)=21( см).
V =(1/3)*πR²*H =(1/3)*π20²*21=2800π  (см³).
Sпол=Sосн+Sбок=πR²+πR*L=πR(R+L) =π*20(20+29) =980π (см²).

3. a=2 см , b=4√2 см , L₁=L₂ =L₃ =L₄ =L=5 см.
---
Так как по условию задачи все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 (см).
Высота пирамиды H =√(L² -R²) =√(L² -(d/2)²) =√(5² -3²) =4  (см).
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*2*4√2 *4 =(32√2)/3 (см³).
Sпол=Sосн+Sбок  (боковые грани равнобедренные треугольники).
Sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂ =
ab +a√(L²-(a/2)²) +b√(L²-(b/2)²) =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2)²) =
8√2+4√6 +4√34 =4√2(2 +√3 + √17)  (см²) .

∠A = α + β

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит

∠D = 180° - (α + β).

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:

S = AB · AD · sinA.

∠ACD = ∠ВАС = α как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС.

Из ΔADC по теореме синусов:

d : sinD = CD : sinβ = AD : sin∠ACD

Так как CD = AB, получаем:

d : sinD = АВ : sinβ = AD : sinα

sinD = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β) - по формуле приведения.

Из равенства d : sinD = АВ : sinβ выразим АВ:

AB = d · sinβ / sinD = d · sinβ / sin(α + β)

Из равенства d : sinD = AD : sinα выразим AD:

AD = d · sinα / sinD = d · sinα / sin(α + β)

S = (d · sinβ / sin(α + β)) · (d · sinα / sin(α + β)) · sinA =

= (d² · sinα · sinβ / sin²(α + β)) · sin(α + β) =

= d² · sinα · sinβ / sin(α + β)