Втрапеции abcd углы, прилежащие к стороне аd, равны 74 и 81 градусу. определите углы, прилежащие к стороне bc

  угол в+ угол а= 180 градусов угол в= 180-74=106 градусов   угол с+ угол d=180 градусов угол с=180-81=99 градусов

А- боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание треугольника, h - высота (и медиана), проведенная к основанию b : a = 3 : 2,5 свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних 2,5b = 3a b = 3a/2,5 b= 1,2a b/2 = 0,6a    по теореме пифагора h² + (b/2)² = a² 8² + (0,6a)² = a² 64 + 0,36a² = a² a² - 0,36a² = 64 0,64a² = 64 a² = 64/0,64 a² = 100 a = 10 (см) b= 1,2 * 10 = 12 (см)           b             2a -b r =   √           2           2a+b   где r - радиус вписанной окружности, а - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание треугольника         12             2 * 10 - 12 r = * √( = 6 * √(8 / 32) = 6 * √(1/4) = 6 * 1/2 = 3 (cм)         2               2 * 10 + 12

если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).

обозначим трапецию авсд. опустим высоту вн. 

треугольник авд - прямоугольный, ан- проекция катета ав на гипотенузу ад. 

ад=2r= 25 (см)

катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.

ав²=ад•ан

ан=ав²: ад=225: 25=9 (см)

вн=√(ab²-ah²)=√(225-81)=12 (см)

высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание,  делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции. 

нд=25-9=16 (см)

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию. 

s (авсд)=вн•нд=12•16=192 см²