Втреугольнике авс, ав=4см, вс=3см, ас=5 см.докажите что ав-отрезок касательной проведенной из точки а к окружности с центром в точке с и радиусом , равным 3 см

abc- прямоугольный, так как это треугольник пифагора с сторона 3,4,5

значит авс-прямоугольный, значит ав перпендикулярна вс, а это признак касательной, значит ав- отрезок касательной

1)периметр ромба АВСД равен АВ+АД+ДС+ВС=24 см, т.к. у ромба все стороны равны,из этого следует что ВА=АД=ДС=ВС= 24:4= 6см

2)если в прямоугольном треугольнике (ВАО, при ВО- перпендикуляре к АД) катед (ВО равен 3см) в два раза меньше гипотенузы (ВА равной 6 см) то этот катед лежит на против угла равного 30' (угол ВАО равен 30 градусов)

3)Проведем диогональ ромба АС

4)Диогональ ромба является биссектрисой обойх внутренних углов ромба,через которые она проходит, из этого следует что угол ВАС =угол САД=30 градусов :2= 15 градусов и равен углу ВСА и углу АСД

5)треугольник ВАС: угол АВС +угол ВАС+ угол АСБ = 180 градусов, из этого следует что угол АВС=180градусов -(15+15)=150 градусов.

Свойства трапеции: Треугольники, лежащие на боковых сторонах, при пересечении диагоналей, равновеликие.

Если в трапецию вписана окружность с радиусом R и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка - a и b, то R²=a*b.

Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен  2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова).

Итак, площади треугольников АВМ и СМD равны. R² = CG*GD.

Заметим, что CG=FC и GD=HD как касательные из одной точки.

BF=BE=AE=AH = R.

Тогда CF = CG = BC − R, а GD = HD = AD - R.  R² = CG*GD = (BC − R)*(AD - R). Отсюда R=(AD·BC)/(AD+BC).

Вспомним: "Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен  2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова)".

Из этого свойства видим, что половина отрезка (в нашем случае это  отрезок КМ) будет равна ВС*AD/(BC+AD), то есть КМ = R.

Отсюда Sabm = (1/2)*AB*KM = (1/2)*2*R*R = R², откуда R=√S.

ответ: R = √S.