Втрапеции abcd угол c равен 135 градусов, ab равен 5 см одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне. ad и bc основания трапеции. найти среднюю линию трапеции

Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. здесь  угол в=а = 90° поскольку от угла с отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол саd тоже 45°, как накрестлежащий,  и δ  авс  -  равнобедренный прямоугольный. отсюда сторона  вс=ав=5 см. опустим из угла с перпендикуляр см на аd. получим  ам=вс=5см, а треугольник смd равнобедренный, т.к. в нем угол при с прямой, угол  d=45°(180°-135°) и потому  мd=вм=5 смаd=ам+мd=10 смсредняя линия трапеции  ½(аd+вс)=(10+5): 2=7,5 см

То, что прямоугольник и квадрат равновеликие, означает, что у них равная площадь.

Для начала посчитаем площадь квадрата по формуле S=a^2. Она равна 12^2 см^2, то есть 144 см^2.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 4х см. Тогда большая равна 9х см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 36х^2 см^2 — с одной точки зрения. С другой, мы знаем, что его площадь равна 144 см^2. Получается уравнение:
36x^2 = 144
x^2 = 4
x = 2 или х = -2
Отрицательный корень нам не подходит по смыслу задачи. Значит, х=2, а стороны прямоуголька — 8 и 18.

ответ: 8; 18.

Х - собственная скорость катера

у - скорость течения

х+у - скорость по течению

х-у - скорость против течения

Составим систему:

6(х+у)=9(х-у)

3(х+у)+5(х-у)=76

6х+6у=9х-9у     (сократим на 3)

3х+3у+5х-5у=76

6х+6у=9х-9у     (сократим на 3)

3х+3у+5х-5у=76

2х+2у=3х-3у

8х-2у=76      (сократим на 2)

2у+3у=3х-2х

4х-у=38

х=5у    (подставим во второе ур-ие)

4*5у-у=38

20у-у=38

19у=38

у=38:19

у=2 (км/ч) скорость течения

х=5у=5*2=10 (км/ч) скорость лодки

ответ: собственная скорость равна 10 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч

Объяснение: