Из вершины тупого угла ромба mnpk проведена диагональ nk. найдте градусные меры углов ромба , если угол nmk равен 1/4 угол nkp. ! мне сейчас надо.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС.

ВО - биссектриса ∠АВС.

АК - биссектриса ∠ВАС.

точка М - точка пересечения ВО и АК.

∠АМВ = 177°.

Найти:

∠ВСА = ?

Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у  (так как АК - биссектриса ∠ВАС).

Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.

∠АВС = x+x = 2x

∠ВАС = у+у = 2у

х+у = 3°

2*(х+у) = 2*3°

2х+2у = 6°.

Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -

∠ВСА = 180°-(2х+2у)

∠ВСА = 180°-6°

∠ВСА = 174°.

ответ: 174°.

90, 65, 25

Объяснение:

Можна двома Без врахування прямого кута 2) Із урахуванням всіх кутів трикутника

Пишу обидва варіанти:

1) Сума двох інших кутів прямокутного трикутника - 90 (180-90=90)

Нехай перший кут - х. тоді другий - х+40

Складемо рівняння: х+х+40=90

2х+40=90

2х=50

х=25 - перший кут

25+40=65  - другий кут

Відповідь: 90; 65; 25

2) Сума всіх кутів трикутника 180

Нехай менший кут х, тоді другий х+40

Отримуємо рівняння: х+х+40+90=180

2х=180-90-40

2х=50

х=25  - менший кут

25+40=65  - більший кут

Відповідь: 90, 65, 25