Верно ли утверждение "правильный тетраэдр является правильной пирамидой"? верно ли обратное утверждение? ответ обоснуйте.

Верно
тетраэдр является простейшим многогранником. Он имеет четыре грани и шесть ребер, меньше просто невозможно. Грани представляют собой треугольники. Если все они – равносторонние, то подобный тетраэдр называется правильным. Соответственно, тетраэдр – это одновременно и правильная треугольная пирамида, основанием которой может быть любая из граней.

Краткий план по мифу "Прометей" из книги Н Куна "Мифы и легенды Древней Греции":
1.Казнь Прометея.
2. Прометей. Предыстория казни, расказанная Прометеем океанидам.
3. Предсказание Прометея судьбы Ио.
4. Вызов Прометея Зевсу. Тайна Прометея.
5. Зевс и Прометей. Вековое противостояние.
6. Освобождение Прометея.

Этот план можно еще сократить и до такого варианта:
1.Казнь Прометея.
2. Дары Прометея. Предыстория казни.
3. Тайна Прометея о судьбе Зевса.
4.Зевс и Прометей. Противостояние.
5. Герой( Геракл) и Прометей. Освобождение

a = 5 см,

b = 4 см,

c = 7 см.

Найти R.

Запишем теорему синусов:

числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).

С учётом того, что , где S - площадь данного в условии треугольника, имеем

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

, где

Найдем, сначала, площадь треугольника.

p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.

S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²

Теперь найдем радиус описанной окружности.

R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.

Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.

L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.