Плоскость, параллельная стороне bc треугольника авс, пересекает сторону ав в точке р, а ас-в точке q.сторона ав равна 16см, а вс 10см.найдите: pq при условии, что ар: pb=3: 2; ар при условии, что pq: bc=1: 4

  1)раз плоскость параллельна вс, то прямая pq будет тоже  параллельна вс pq ll bc  у нас получилось два подобных треугольника ∆apq подобен  ∆abc  по трем углам (< bac - общий угол,  < apq =< abc(соответственные углы),  < aqp = < acb(соответственные углы)) коэффициент   подобия этих треугольников  k = ap/(pb +ap)  = 3/(2 + 3) = 3/5 pq = bc  *k = 10 * 3/5 = 6 cм 2)раз плоскость параллельна вс, то прямая pq будет тоже  параллельна вс pq ll bc  у нас получилось два подобных треугольника ∆apq подобен  ∆abc  по трем углам (< bac - общий угол, < apq =< abc(соответственные углы), < aqp = < acb(соответственные углы)) коэффициент   подобия этих треугольников  k = pq/bc = 1/4 ар = ав *k = 16 * 1/4 = 4 см

Авсдеф - шестиугольник,  ав=10, вс=сд=де=еф=аф. в тр-ке вок=во=d/2=5√2, вк=вк/2=5, sin(вок)=вк/во=5/5√2=√2/2. ∠вок=45°,  ∠аов=90°. ∠оав=∠ова=45°. в оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна:   ∠вос=(360-90)/5=54°.  ∠овс=(180-54)/2=63°. градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них. ∠всд=63+63=126°. в шестиугольнике  ∠с=∠д=∠е=∠ф=126° - это ответ. ∠а=∠в=∠ова+∠овс=45+63=108° - это ответ.

Первый треугольник h -высота v и w - углы треугольника второй треугольник h1 - высота v1 и w1 - углы треуг. h=h1 v=v1 w=w1 рассмотрим 1 треугольник: высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг. ) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т. к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны) . таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны. из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам.)