Основания прямоугольной трапеции равны 13 и 21. ее площадь равна 136. найдите острый угол этой трапеции. ответ дайте в градусах.

Ответ 45 градусов, площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. т.к. площадь нам известна, то мы можем найти высоту. 136: (0,5: (13+21))=136: 17=8 мы нашли высоту. т.к. мы провели высоту у нас получился прямоугольник авсн, сторона вс=13,  ад=21, следовательно нд=21-13=8. теперь рассмотрим треугольник снд в результате проведения высоты, угол снд=90 градусов, а стороны сн и нд=8, то этот треугольник прямой и равнобедренный!   т.к. сумма острых улов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, то 90: 2=45 градусов (мы делили на 2, т.к. этот треугольник равнобедренный) ответ: 45 градусов

Из точки в проведём перпендикуляр вд к ас . для этого продолжим ас, поскольку угол вас больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. на плоскости l возьмём точку к. проведём к ней перпендикуляр вк из в.это и будет искомое расстояние. дс ребро двугранного угла образованного плоскостью l и плоскостью авс.угол кдв=30 это линейный угол данного угла. найдем вд. применим теорему пифагора. вд это общий катет треугольников два и двс. обозначим да=х. тогда( ав квадрат)=(вс квадрат-дс квадрат). или (169-х квадрат)=((225-(4+х)квадрат).  169-хквадрат=225-16 -8х-хквадрат. отсюда х=ад=5. тогда вд =корень из(ав квадрат-адквадрат)=корень из(169-25)=12. вк=вд*sin30=12*1/2=6.

Пусть угол при вершине равен х. рассмотрим все возможные случаи. первый случай: углы при основании (надеюсь, вы знаете, что они равны между собой)  в два раза больше угла при вершине, тогда: x+2x+2x=180; 5x=180; x=36: 2x=72. второй случай: углы при основании (надеюсь, вы ещё не забыли, что они равны между собой)  в два раза меньше  угла при вершине, тогда: x+x/2+x/2=180; 2x=180; x=90; x/2=45. видим, что оба случая возможны, и в ответе пишем: 1) 36; 72; 72. 2) 90; 45; 45.