Втреугольнике авс на стороне ав выбрана точка d такая, что вd: ва=1: 3.плоскость , параллельная прямой ас и проходящая через точку d, пересекает отрезок вс в точке d1. найдите ас, если dd1=4 см

Согласно теореме фалеса параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки =>   bd / ad = bd1  / d1c.  если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны => dd1-средняя линия треуг-ка abc. c редняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. ac = 8

Начерти отрезок, его концы , допустим мк - тебе вершины двух известных углов, строить их надо с циркуля .построй произвольный треугольник по заданным двум углам (третий угол,допустим р- получится сам собой там, где пересекутся лучи двух заданных углов).  этот треугольник подобен тому, который тебе нужен ( по 2 признаку подобия)  из третьего (получившегося угла р) опусти с угольника высоту рн на первоначальный отрезок мк (т.е ты строишь подобную высоту)  твой треугольник подобен искомому.  теперь продли\укороти высоту рн до заданного размера-получится рн , а через конец н проведи отрезок, параллельный мк , получится мк новой длины.  соедини точки рмк. -готово. 

1) уравнение прямой а1а2 ax+by+c=0 подставляем координаты точек а1 и а2 -5а+2b+c=0 5a+b+c=0 сложим 3b+2c=0 пусть с= -15 тогда b=10 a=1 а1а2 x+10y-15=0 нормализованное уравнение прямой к=√(1+100)=√101 x/√101+10y/√101-15/√101=0 сделаем сразу пункт 5) подставляем координаты точки а4 в нормализованное уравнение 5/√101+160/√101-15/√101=150/√101 2) точка м - середина а1а3 м(-2.5; 3) подставляем а2и м в уравнение прямой 5а+b+c=0 -2.5a+3b+c=0 или -5а+6b+2c=0 сложим 7b+3c=0 пусть с= -7 тогда b=3 a=0.8 медиана 0.8x+3y-7=0 вектор а1а3(5; 2) высота проходит через точку а2(5; 1) и перпендикулярна а1а3 перпендикулярный вектор (2; 5) ещё одна точка на высоте a2+(2; 5)= (7; 6) подставляем координаты точек в уравнение прямой 5a+b+c=0 7a+6b+c=0 вычтем 2a+5b=0 пусть а= -5 тогда b=2 c=23 высота -5x+2y+23=0 3) вектора а2а1(-10; 1) длина√101 а2а3(-5; 3) длина √34 косинус угла а2 а2а1*а2а3/|а2а1|/|а2а3|=53/√101/√34=53/√3434 4) площадь а1а2а3= 1/2 |а2а1ха2а3| =25/2=12.5