Известно, что ∢8=133°. вычисли все углы.∢1=°; ∢2=°; ∢3=°; ∢4=°; ∢5=°; ∢6=°; ∢7=°; ∢8=°.

Сторона АД, четырехугольника АВСД  - диаметр окружности по условию. 

Треугольник АСД  - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на  диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла). 

Отсюда угол СДА равен  180º-90º-30º=60º. 

Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов  равна 180 градусов. 

Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому  противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую  хордой АС - дугу АДС,  и будет равен 120 градусам. 

В выпуклом n-угольнике сумма внутренних углов 180(n-2)

Каждый из внешних углов будет 360 минус соответствующий внутренний угол. Значит все внешние углы будут: 360n - 180(n-2)

180(n-2)/(360n - 180(n-2)) = 9/4

Посмотрим, может ли иметь место такое уравнение. Если получится ответ, значит такой многоугольник существует, если нет - нет. 

(180n - 360)/(180n + 360) = 9/4

4*(180n - 360) = 9*(180n + 360)

4*180n - 4*360 = 9*180n + 9*360

5*180n = -13*360

n = - 26/5

n - количество углов. Углов не может быть -26/5 штук :)

ответ: Не существует