Докажите равенство центральных углов. соответствующих дугам ab и cd окружности o; r если дуга ab=дугеcd

центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается. центральный угол аов опирается на дугу ав, значит градусная мера угла а0в=градусной мере дуги ав. т.к. дуга ав=дугесд, значит угол аов равен градусной мере дугисд. центральный угол сод опирается на дугу сд, значит его градусная мера равна градусной мере дуги сд, следовательно угол аов= углу сод что и требовалось доказать.

построим треугольник авс. из точки в проведём перпендикуляр вд к ас . для этого продолжим ас, поскольку угол вас больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. на плоскости l возьмём точку к. проведём к ней перпендикуляр вк из в.это и будет искомое расстояние. дс ребро двугранного угла образованного плоскостью l и плоскостью авс.угол кдв=30 это линейный угол данного угла. найдем вд. применим теорему пифагора. вд это общий катет треугольников два и двс. обозначим да=х. тогда( ав квадрат)=(вс квадрат-дс квадрат). или (169-х квадрат)=((225-(4+х)квадрат).  169-хквадрат=225-16 -8х-хквадрат. отсюда х=ад=5. тогда вд =корень из(ав квадрат-адквадрат)=корень из(169-25)=12. отсюда искомое расстояние вк=вд*sin30=12*1/2=6.

треугольники ас1с и аа1с равны по трём сторонам( общее основание, медиана, половина боковой стороны авс). медианы в точке пересечения делятся 2: 1. поскольку треугольник авс  равнобедренный медианы равны. тогда ао=ос=2. получили равнобедренный треугольник аос. тогда углы оас=оса=(180-100)/2=40. проведём высоту ок на  ас. тогда ак=ао*cos 40=2*0,766=1,53. в равнобедренном треугольнике высота к основанию также является медианой. тогда ас=2*ак=3,06. по известной формуле, медиана на сторону вс равна м вс =1/2корень из (2асквадрат+2ав квадрат-вс квадрат). но ав=вс.  а медиана м=3 по условию. подставляя получаем 3=1/2корень из(2ас квадрат+вс квадрат).или( 3*2) квадрат=2*(3,06)квадрат+ вс квадрат. отсюда вс=4,16.