На стороне ab треугольника abc с углом a, равным 60∘, во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник abd. медиана am треугольника abc пересекает отрезок cd в точке o. найдите длину отрезка ao, если am=7, do=9 .

По уравнениям заданных прямых имеем точки на них.

А(-3; 2; -4) и В(0; -3; 1). Вектор АВ(3; -5; 5).

Кроме того, имеем направляющий вектор прямых n = (2; 3; -3).

Нормальный вектор N искомой плоскости будет перпендикулярен векторам АВ и n. Найдём его как векторное произведение.

 i       j      k |      i      j

3     -5     5 |    3     -5

2     3     -3 |    2     3    = 15i + 10j  + 9k + 9j - 15i + 10k =

                                    = 0i + 19j + 19k.  Вектор N = (0; 19; 19).

 Для составления уравнения плоскости используем формулу:

nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0.

Точка А(-3; 2; -4) и вектор N = (0; 19; 19).

Подставим данные и упростим выражение:

0 (x + 3)  + 19 (y - 2)  + 19(z + 4)  = 0

19y - 38  + 19z + 76  = 0

19y + 19z + 38 = 0 .

Ставим ножку циркуля в вершину О прямого угла и проводим окружность произвольного радиуса. эта окружность пересекает стороны угла в двух точках А и В.  Устанавливаем циркулем расстояние АВ и проводим окружность из точка А радиусом АВ, а затем строим точно такую же окружность из точки В. Эти две окружности пересекутся в точке С. Проведём луч ОС это и есть биссектриса прямого угла. Затем устанавливаем циркулем длину отрезка АВ и на биссектрисе откладываем от вершины это расстояние. Получим точку, которая лежит на биссектрисе угла и находится от вершины на расстоянии 4 см.