Углы кдо и сдв вертикальные, угол кдо=80 градусов, да -биссектриса угла одв. найдите градусную меру угла кда

Углы кдо и сдв вертикальные - значит они равны по 80 градусов 80 + 80 = 160 градусов угол кдо и угол сдв вместе 380 - 160 = 220 градусов - угол кдс и угол одв вместе 220 : 2 = 110 градусов - угол одв или угол кдс, так ка они вертикальные 110 : 2 = 60 градусов угол ода или угол адв, так как   ад - биссектриса угол кда состоит из углов кдо и ода значит  160 + 60 = 120 градусов - угол кда

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром о, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке st и uv). эти касательные отрезают два остроугольных треугольника ast и uvc (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  в центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла b). соединяем вершины этого 5-угольника с центром о. полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине о, острые. p.s. можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.

В  правильной пирамиде еавс боковые грани   - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. в тр-ке еав опустим высоту ем, а в тр-ке емс проведём высоту мк. м∈ав, к∈ес. в тр-ке еав  ем=ab/c=еа·ев/ав=(7√2)²/14=7 см. в правильном  тр-ке авс высота см=а√3/2=14√3/2=7√3 см. высота пирамиды ео опускается в центр вписанной в основание окружности. r=мо=см/3=7√3/3 см. в тр-ке емо ео=√(ем²-мо²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. площадь тр-ка емс можно вычислить двумя способами через высоты ео и мк, запишем их, сразу приравняв друг к другу: см·ео/2=ес·мк/2, мк=см·ео/ес, мк=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. мк - расстояние между скрещивающимися рёбрами ав и ес. в правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.