Плоскость пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках д и е соответственно, причем ас параллельна плоскости. найдите ас, если вд: ад=3: 4, де=10.

Если ас параллельна плоскости, то линия пресечения этой плоскости с плоскостью треугольника авс де тоже параллельна ас.тогда треугольники вде и вас подобны,  их стороны пропорциональны: 3/(3+4) = 10/асас = 7*10 / 3 = 23,333.

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы , то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . таким образом: r=2/3*a*sin(п/3). то есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. далее находим площадь круга: s=п*(r в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем

Т.к. боковые рёбра наклонены   под одним углом, то эти рёбра будут равны, следовательно, равны и их проекции, т.е. основание высоты   равноудалено от вершин основания пирамиды, следовательно, это центр описанной окружности. центром описанной окружности является середина гипотенузы т.е. проекции равны 30 см. есть такое свойство: катет лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы, т.е. наша гипотенуза - 60 см. тогда высоту найдём как катет прямоугольного треугольника с другим катетом 30 см и противолежащим углом 30град. н=30·tg30, h=30·1/√3=10√3 см