Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 3: 6

3х+6х=90; х=10; один угол 3•10=30; другой 6•10=60, тогда между диагоналями 180-(30+30)=120 и смежный с ним 180-120=60

Дано: < rqp, qr=qp, < α, < β.доказать: < α =< β.доказательство: треугольник pqr равнобедренный, так как qr=qp (дано).следовательно, < qrp=< qpr, как углы при основании равнобедренного треугольника.< α=< qrp, < β=< qpr как вертикальные, следовательно < α = < β.                                                                                                                   чтд.

Дана  правильная четырехугольная пирамида sавсд, длина бокового ребра которой равна l = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.в сечении равнобедренный треугольник аsс с боковыми сторонами  l =  3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см. высота н пирамиды равна: н =  √(l² - (d/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ок) - это высота треугольника оsс, она равна (√3*√6)/3 =  √2 см. искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру. в сечении - треугольник вкд. апофема а =  √(3² - (2√3/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. кд - высота, она равна 2s/l = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см. то есть она как гипотенуза треугольника окд в 2 раза больше катета ок, а угол кдо равен 30 градусов. отсюда искомый угол вкд равен 2*60 = 120 градусов.