Смотритель маяка, находясь на высоте 100.2м, видит лодку под углом 30 градусов. На каком расстоянии от маяка находится лодка?

Заданный двугранный угол при основании в 60 градусов это угол между апофемой (высотой боковой грани) и проекцией апофемы на плоскость основания, равной по величине стороне а квадратного основания.  Тогда угол между высотой и апофемой равен 90-60=30градусов. Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:

 0,5а = Н·tg 30° = 4·√3·√3/3 = 4.

Тогда а = 8.

Найдём апофему

А = Н:cos30° = 4·√3/0.5√3 = 8

Найдём площадь основания пирамиды:

Sосн = а² = (8)² = 64

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4=х одинаковых треугольников, основанием каждого тр-ка служит сторона квадрата а, а высотой - апофема А

Sбок = 4·0,5·а·А = 2·8·8 = 128

S полн = Sбок + Sосн = 128 + 64 = 192

Сделайте рисунок к задаче.
Треугольник сильно вытянутый от АС к В.  Точка К на стороне ВС близко к С.
Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.
∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).
Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.
Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам
∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КС
АС²=ВС*КС
АС²=18*2
АС=√36=6 
Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ
АВ:АК=ВС:АС
АВ:5=18:6
6АВ=90 
АВ=15