Abcda1b1c1d1 - паралелограм. знайдіть кут між прямими: а) bc1 i cd, б)bc1 i a1d​

Проведем bm; mc - перпендикуляр, bm - наклонная, bc - проекция; согласно теореме о 3 перпендикулярах, если ab перпендикулярно bc (т.к. треугольник прямоугольный), то ab перпендикулярно bm, следовательно расстояния от точки m до ab - длина bm.  рассмотрим треугольник abc: cos c= bc/ac cos 30=x/b √3/2=x/bx=b √3/2 - длина bc.рассмотрим треугольник bcm: т.к. mc - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; найдем bm по теореме пифагора: y^2=a^2+3b^2/4y^2=(4a^2+3b^2)/4y= √(4a^2+3b^2)/2 - bm. 

Длина гипотенузы обозначаем   x  см   ; длина одного катета будет   (x -9)  см ;   длина другого  катета будет   (x-8)  см .длина гипотенузы    должна быть больше 9  см по теореме пифагора : ( x-9)²+(x-8)² =x² ; x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² =  x² ; x² -  34x +145 =0 ; d₁ =(34/2)² -145 =17² -145 =  289 -145   =144 =12² x₁,₂ =  17  ±12   ;   x₁    = 17  -  12 = 5  не ответ   (длина гипотенузы  должна быть больше 9) x  ₂ =    17  +  12   =29   ( см) . ответ :     29  см  .* * * * * * *p.s.  длина одного катета будет   (x -9)  см   =(29 -9) =20  см ; длина другого    катета будет   (x-8)   =(29 -8) =21  см    ;     .прямоугольный треугольник со   сторонами     20;   21   и  29    . длины  сторон    набор  трех    натуральных    чисел  →пифагорова  тройка.