Контрольная работа no 4 по теме: «метод координат и векторы в пространстве»ii вариант1. даны точки а (0, 0, 5), в(1, 0, 3), c(3, 4, 5), d(0, 2, 3), e(1, 4, 0), f(1, 0, 0 какие из этих точеклежат на: а) оси абсцисс, б) оси ординат, в) оси аппликат, г) плоскости оху, д) плоскостиоyz, e) плоскости oxz? 2. найти координаты вектора р = 54 – 3b +k, если ä{2, 3, 1}, б{-4, 0, 5).3. найти координаты векторов ab и ва , если а(1, -3, 0), b(2, -4, -5).4. точка m — середина отрезка ab, найдите координаты: а) точки m, если a(3, -2, 5), в(1, 0, 4); б) точки в, если a(3, -2, 5), м (3, 4, -2).5. вычислите длину вектора m = 2а + 3ь, если а (3; 1; 0), b(0; 1; -1).6. найдите скалярное произведение векторов & (4; -3; 1) и с (-2; 1; -1).7. в кубе abcda, b, c, d, найти угол между прямой ab и плоскостью авс, ​

по риссунку видно, что вс - гипотенуза.

вк = 12см,   кс = 5 см, ок = от = ор = радиусы.

свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)

а) ро = от = ра = ат , получается квадрат арот у котого все стороны равны;

б) рв = вк = 12 см

с)   кс = тс = 5 см

 

пусть ар = ат = х см, тогда   ав = 12 + х,     ас = х + 5,   вс = 12 + 5 = 17 см

используем теорему пифагора:

вс² = ав² + ас²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х   - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х   - 60 = 0

ищим дискриминантом

д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3  

х2 = -20 -  не удовлетворяет.

ав = 12 + 3 =15см

ас = 3 + 5 = 8см

Вравнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса.из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.      в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.     в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой       если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.   если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.