Дан куб abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми ac и dc1.

Для наглядности лучше   величина острого  угля  ∡B = ∡D  взять  

маленькой Допустим  вершина В центр поворота  (как на  рисунке)

B  (неподвижно: В₁ ≡ B )

A → A₁  

(радиус поворота R₁ =BA = a :сторона ромба,угол пов. ∡ABA₁ = α )

т.к.  α =60°  на дуге отмечать точку  A₁ ,исходя  AA₁  =R₁ =a

C → C₁  (радиус поворота R₂ =BC=BA =R₁ )

* * * опять т.к.  α =60°  на этой дуге отмечаем точку  C₁ , исходя

CC₁=R₂  = BC=a * * *

D → D₁  (радиус поворота R₃ =BD :  диагональ)

* * *   на этой дуге отмечать точку  D₁ , исходя  DD₁=R₃  = BD * * *

Ромб B₁A₁D₁C₁  образ  ромба BADC   * * *  B₁A₁D₁C₁  = BADC  * * *  

Bсе  

(если ∡B = ∡D= α =60° , то A→C    B₁A₁ ≡ BC )

Если угол С равен х, то угол А (х+20), тогда на долю угла В приходится 180°-х-х-20=160-2х, т.к. все углы выражаются целым числом и различны, то наибольшим угол В будет при условии, что х- наименьшее целое положительное, а оно равно 1°, значит, при х=1° угол В равен 160°-2*1°=158°. Угол В принимает значение, равное 158°, т.к. лежит против большей стороны, то определяется однозначно.

А  всего целых значений, которые мог бы принимать угол В, находим из неравенства 160-2х>0; откуда х меньше 80, т.е. 79 значений. От 1 до 79.