Решите . №1.диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. найти угол abo, если угол между диагоналями равен 70°. №2. на стороне bc параллелограмма abcdвзята точка р так, что ab=bp. докажите, что ap – биссектрисаугла bad. найти периметр параллелограмма, если cd=10 см, cp=6 см.

№1.  диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. найти угол abo, если угол между диагоналями равен 70°. длины диагоналей прямоугольника равны. диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°): 2 = 55°. то есть угол аво = 55° №2. на стороне bc параллелограмма abcdвзята точка р так, что ab=bp. докажите, что ap – биссектриса  угла bad. треугольник авр равнобедренный, поэтому угол вар = углу вра. а угол вра = углу раd ( внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ар). то есть угол вар = углу раd, а значит ар - биссектриса угла bad периметр параллелограмма равен (ав =cd): 10+10+8+10+18 = 56 найти периметр параллелограмма, если cd=10 см, cp=6 см.

Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда второй угол равен 4x. сумма острого и тупого углов в параллелограмме равна 180°. составим и решим уравнение: x + 4x = 180 5x = 180 x = 36° - острый угол 180 - 36 = 144°- тупой угол ответ : 36°,36°,144°,144° 2) обозначим меньшую сторону через x, тогда большая сторона x + 12. периметр- это сумма длин всех сторон. составим и решим уравнение: 2 * (x + x + 12) = 92 2 * (2x + 12) = 92 2x + 12 = 46 2x = 34 x = 17 см - меньшая сторона 17 + 12 = 29 см - большая сторона ответ: 17 см,17 см,29 см,29 см

Решим с дополненным условием: знак ∪ использован, как знак дуги. по условию ∪вс - ∪ас = 40°, а ∪вс + ∪ас = 180°, так как ав - диаметр. ∪ас = (180° - 40°)/2 = 70°. ∪вс = ∪ас + 40° = 110° ∠авс вписанный, опирается на дугу ас, значит ∠авс = ∪ас/2 = 70°/2 = 35°. ∠вас вписанный, опирается на дугу вс, значит ∠вас = ∪вс/2 = 110°/2 = 55° радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠оав = 90°. ∠оас = ∠оав - ∠вас = 90° - 55° = 35° вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. поэтому ∠асв = 90°. ∠асо = ∠асв = 90° как смежные. δаос: ∠асо = 90°, ∠оас = 35°                 ∠аос = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.