Касательные в точках а и в к окружности с центром в точке о пересекаются под углом 68 градусов. найдите угол аво

Пусть касательные пересекаются в точке С. Соединим точку С с центром окружности О. Рассмотрим треугольники САО и СВО. Они прямоугольные (АО и ВО - радиусы, которые перпендикулярны к касательным). Углы АСО и ВСО равны, т.к. СО - биссектриса (по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки). Следовательно они равны 68:2=34. Углы АОС и ВОС равны 90-34=56.
Следовательно угол АОВ =56+56=112.

1) треугольник прямоугольный, т.к. сумма углов треугольника 180 градусов, 180-(25+65)=90-третий угол
2)сумма 2-х острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, значит 90-68=22-второй угол
3) т.к. один угол прямоугольного треугольника 60 градусов, то другой - 90-60=30, а против угла=30 лежит меньший катет, равный половине гипотенузы. пусть гипотеза=х,тогда меньший катет-0.5х, получим уравнение х+0.5х=33.6 => х=22.4-гипотеза
4) 9.7-1.5=8.2
5) т.к. прямая пересекает отрезок посередине, то расстояние от прямой до точки N и до точки M - одинаковы, т.е. 14см
6) 1. Если внешний-125, то смежный с ним- 180-125=55, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, значит 2-й угол - 90-55=35
2. пусть меньший угол-х, тогда больший-4х,получим уравнение х+4х=90 => х=18,т.е. 1 угол -18, 2-й - 4*18= 72
7) т.к. угол В=60, тогда угол А=90-60=30, ВN-биссектриса угла АВС=>угол NBC= углу АВN=30,
рассмотрим треугольник NBC- прямоугольный, значит напротив угла 30 градусов лежит меньший катер, равный половине гипотезы,т.е. гипотеза ВN= 7*2=14,
рассмотрим треугольник АВN: угол АВN=30, угол А=30 (по см. ранее)=>треугольник равнобедренный, т.к.углы при основании равны=>стороны ВN= АN=14
АС= СN+ АN=7+14=21

Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО...
радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, 
 _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе 
 (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)...
если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ
т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB
аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD
площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 
4.5*20 = 90