Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. определите, могут ли прямые a и b: a) быть параллельными; б)пересекаться; в) быть скрещивающимися.

Прямые могут быть параллельными или скрещивающимися.

50

Объяснение:

Проведем через точку B прямую, параллельную прямой CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K.

Поскольку AD ║BC, BK║CD, то по определению BCKD - параллелограмм.

По свойству противоположных сторон параллелограмма BK = CD. Значит, по определению ΔABK равнобедренный.

<BKA = <CDA = 60°(соответственные углы при BK║CD и секущей AD) Значит, ΔABK равносторонний, и AB = BK = CD.

По свойству противоположных сторон параллелограмма KD = BC = 13.

Тогда AK = AD - KD = 21 - 13 = 8

Получается, AB = AK = 8, и периметр трапеции равен

AB + BC + CD + AD = 8 + 13 + 8 + 21 = 50

Объяснение:

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся на 4 равные части. Значит, AO = BO, и ΔAOB равнобедренный по определению ( с основанием AB). По свойству углов при основании равнобедрнного треугольника <ABO = <BAO = 30°.

Сумма углов треугольника 180°, поэтому

<AOB = 180° - <ABO - <BAO = 180° - 30° - 30° = 120° - угол между диагоналями.

2.а) Так как KE - биссектриса, то <MKE = <EKP

Так же <EKP = <MEK ( внутренние накрест лежащие углы при MN ║ KP и секущей KE)

Значит, <MKE = <EKP = <MEK, и ΔKME равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

б) KM + MN = P(KMNP)/2 = 52/2 = 26 см

KM = ME = 10 см

KP = MN = 26 - KM = 26 - 10 = 16 см

Вариант 2

1. По свойству противоположных углов ромба <MKP = <MNP = 40°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит, <MKO = <MKP/2 = 20°

Также диагонали параллелограмма перпендикулярны, поэтому <KOM = 90°.

Сумма углов треугольника 180°, поэтому

<KMO = 180° - <KOM - <MKO = 180° - 90° - 20° = 70°

Итого <KMO = 70°, <KOM = 90°, <MKO = 20°

2. а) AB = BM , значит ΔABM равнобедренный по определению, и по свойству углов при основании равнобедренного треугольника <BAM = <BMA.

<BMA = <MAD (внутренние накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AM.

Следовательно, <BMA = < MAD, и AM - биссектриса <BAD.

б) AB = CD = 8 см (противоположные стороны параллелограмма равны)

BC = BM + CM

BM = AB  (так как ΔABM равнобедренный)

BC = 8 + 4 = 12 см

P(ABCD) = 2*(AB+BC) = 2*(8 + 12) = 40 см