1) в прямоугольнике abcd диагонали пересекаються в точке o, угол aod равен 70°. найти угол ocd. 2) найдите периметр ромба abcd, в котором угол b равен 60°, ac равен 10 см.

Представь, нарисовал прямоугольник. вот углы аod и  doc смежные, их сумма составляет 180 градусов, значит несложно найти угол doc это 180 - 70 = 110. а если в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то значит do = ob = ao = oc, следовательно треугольник dob равнобедренный. если угол    doc = 110 градусом, то другие два сколько? точнее один, но если треугольник равнобедренный, то углы при основани равны значит 180 - 110 = 70, 70 \ 2 = 35. вот угол который искал 35. надеюсь правильно, меня торопили типа прямоугольник а|| б _|| д|| с

искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - a1 a b c и c a1 b1 c1. следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.

объем всей призмы равен 3*4 = 12.

объем многогранника a1abc равен объему многогранника c a1 b1 c1, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.

этот объем составит 1/3 * 4*3 = 4.

два таких объема будут равны 4*2 = 8.

объем искомого многогранника a1 b1 b c равен 12 - 8 = 4.

ответ: 4.

пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

радиус такой окружности равен у/2√3.

площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

 

площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

по условию отношение этих площадей равно 0,8.

потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

 

отсюда а = arccos(5/16)