Найдите медиану ам треугольника авс, вершины которого имеют координаты : а(0; 1) , в(1; 4), с(5; 2)

M(3; 3) a (0; 1) вот так вот

Вравнобедренном треугольнике abc к основанию ac проведена биссектриса bk. периметр треугольника abk равен 12 см, а периметр треугольника abc равен 20 см.пусть стороны авс равны а,в и с.биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является также и медианой и высотой h.составим систему уравнений на основе данных .р(авк) = с + h +(b/2) = 12.p(abc) = 2c + 2(b/2) = 20. разделим на 2:   c + (b/2) = 10.  из первого уравнения имеем  h = 12 - (c + (b/2)) = 12 - 10 = 2 см. ответ:   длина  биссектрисы bk равна 2 см.

1. по теореме косинусов в треугольнике всd находим вd = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.

2. проведем вн перпендикулярно аd и заодно см перпендикулярно аd, для ясности.в треугольнике смd (прямоугольном) см = 1/2 сd = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.тогда и вн = корень квадратный из 3.3. в треугольнике вкd (прямоугольном) по теореме пифагора кd = корень квадратный из (28 - 3), то есть кd = 5.в этом же треугольнике cosкdв = кd / вd = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. в треугольнике авd (прямоугольном по условию, т.к. ав перпендикулярна к вd), угол аdв тот же, что и угол кdв в треугольнике вкd. значит и косинус этого угла такой же.таким образом cosкdв = cosаdв = вd / аd (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим аd.аd = вd / cosаdв = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.ответ: аd = 5,6.удачи! : -)