Впрямоугольнике проведена биссектриса одного из углов которая делит сторону прямоугольника, пересекаемую ею, на отрезки 10 и 15 см, найдите периметр прямоугольника

Сторона прямоугольника равна 10+15= 25 см. найдем вторую сторону. бисектриса делит угол 90 градусов пополам, образую прямоугольный равнобедренный треугольник (один угол 90, два по 45 градусов, боковые стороны по 10 см). значит меньшая сторона прямоугольника 10 см.  р=2*(10+25)= 2*35= 70 

Пусть  a   и  b   – две соседние вершины правильного многоугольника. проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин  a   и  b . пусть  o   – точка их пересечения. треугольник  aob   – равнобедренный с основанием  ab   и углами при основании, равными  α  /  2 , где  α   – градусная мера угла многоугольника. соединим точку  o   с вершиной  c , соседней с  b . треугольники  aob   и  boc   равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1 ), так как  ab  =  bc ,  ob   – общая сторона,  obc  =  α  /  2  =  oba . отсюда имеем  oc  =  ob  =  oa .  ocb  =  α  /  2 . так как  c  =  α , то  co   – биссектриса угла  c. аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треу гольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка  o , является равнобедренным. все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки  o   на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке  o   и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины  o . теорема доказана

Нам дан равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, т.е. 17 см. найти третью сторону можно, если вычесть из периметра сумму известных сторон: 51-(17+17)=17 см получается, что все три стороны равны по 17 см, а значит этот треугольник ещё и равносторонний. по правилу у равностороннего треугольника все углы равны (т.к. стороны равны), значит, чтобы найти эти углы, нужно 180 разделить на 3 (сумма углов в треугольнике равна 180°) запишем: 180: 3=60° ответ: все углы равны по 60°