Найти величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды если боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60градусов. нужно, !

Правильная четырехугольная пирамидаоснование квадрат - пусть сторона =bтогда диагональ основания d =b√2 боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.значит диагональное сечение пирамиды равносторонний треугольник тогда боковое ребро c=d =b√2 тогда апофема боковой грани  a^2= c^2 - (b/2)^2=(b√2)^2 - (b/2)^2 =b^2 (2-1/4)=b^2*7/4 a =b*√(7/4) =  b/2*√7 тогда косинус линейного угла  двугранного угла при основании cos< a = (b/2)/a =  (b/2)/(b/2*√7) =  (b/2)/(b/2*√7) = 1/√7 < a = arccos  1/√7   (или 67.79 град  )

task/30121172   даны   три   последовательные   вершины параллелограмма   mpkt параллелограмм   m( -1 ; 2) , p(3; 1) , k(1 ; -2). напишите уравнение прямой pt.

решение диагонали   параллелограмма точкой   пересечения , пусть   здесь это точка   a( x₀; y₀)   делятся пополам.

x(a) =( ( x(m) +x(k) )/ 2   = ( - 1   + 1 ) / 2 =   0 ;

y(a) =( ( y(m) +y(k) )/ 2   = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .  

получилось , что   точка   пересечения   диагоналей   совпадает   c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).

поэтому искомое   уравнение имеет вид :   у = kx ; прямая проходит через   точку p(3 ; 1 ) , поэтому   1 = k*3 ⇒ k =1 /3   и y =(1/3)*x.

ответ:   y = (1/3)*x

p.s. в данном конкретном случае не было   необходимости определить координаты вершины   t.

общее решение.   определим координаты вершины t.

x(a) = ( ( x(m) +x(k) )/ 2=( ( x(p) +x(t) )/ 2 , где a -точка пересечения диагоналей mk и pt.   следовательно :

x(t) = x(m) +x(k) - x(p)   ) ⇔ - 1   + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . аналогично :

y(t) = y(m) + y(k) - y(p)   ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 .   p ( 3; 1 ) иt( -3 ; -1 )

уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁)   и (x₂ ; y₂) :

y - y₁   = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ;   k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.

=====================================================

в данном случае     ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и(x₂ ; y₂)   ≡( -3 ; -1 )      

y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .

дано: авс- равнобедренный треугольник.

ам- медиана.(18.4)

р треугольника авм=79.2

найти: р треугольника авс

решение:

ам является и бессектрисой и медианой и высотой (свойства равнобедренного треугольника.)

следовательно: угол а делиться пополам (так как ам является бессектрисой.) следовательно эти половинки ровны.

ам-общая сторона.

ва=ас (по условию так как треугольник авс равнобедренный.)

следовательно треугольники авм=амс (по 1 признаку.)

следовательно р треугольника авс равен.

(79.2-18.4)• 2

все готово