Диагонали прямоугольника авсе пересекаются в точке о . найдите угол между диагоналями , если угол аво=30 градусов

ответ:

|a+b| = √585   ≈   24,19 ед.

|a-b| = 39 ед.

объяснение:

в параллелограмме, построенном на векторах а и b, диагонали равны сумме и разности этих векторов (по правилам сложения и разности). тогдв

координаты суммы векторов:

(a+b) = (xa+xb; ya+yb; za+zb)   = {-4; 20; -13}.

модуль (длина вектора):

|a+b| = √((-4)²+20²+(-13)²) = √585   ≈   24,19 ед.

координаты разности векторов :

(a-b)=(xa-xb; ya-yb; za-zb)   = {34; -14; 13}.

модуль (длина вектора):

|a-b| = √(34²+(-14)²+13²) = √1521   ≈   39 ед.

достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

рассмотрим треугольник аdb:

он прямоугольный, значит, по теореме пифагора:

ав²= db² + ad² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы квадратов сторон, значит оставляем

аналогично рассмотрим треугольник вес, угол е также прямой,

вс² = ве² + ес² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

рассмотрим треугольник аfc -> угол f прямой,

ас² = аf² + fc² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

теперь сложим всё:

ав² + ас² + вс² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь