1. через основание ad трапеции abcd проведена плоскость альфа. bc не принадлежит альфа. докажите, что прямая, проходящая через середины сторон ab и cd, параллельна плоскости альфа. 2. дан треугольник bce. плоскость, параллельная прямой ce, пересекает be в точке e1, а bc-в точке c1. найдите bc1, если c1e1: ce=3: 8, bc = 28 см. 3. точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, проходящая через середины ae и be, параллельна прямой cd.

1.   прямая, проходящая через середины сторон ab и cd является средней линией трапеции, она параллельна основаниям вс и ad.   по признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна ad, то она параллельна и плоскости  α.2.   если через прямую параллельную плоскости   проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ес  || е1с1,   тогда  δ в1е1с1 подобен  δвес с коэффициентом подобия 3/8 (т к  c1e1: ce=3: 8).   тогда вс1: вс=3/8, вс1=вс* 3/8=10,5 см. 3.   прямая, проходящая через середины ae и be является средней линией треугольника аве, она параллельна ав, в свою очередь ав||cd   по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит  прямая, проходящая через середины ae и be, параллельна прямой   cd.

  элементарно: 6

                                                                                                                                                    ответ: 6

по теореме пифагора находим на всякий случай катет ас = √10²-8² = 6.

вспоминаем, что высота проведена к  гипотенузе ав и делит прямоугольный треугольник авс на два прямоугольных треугольника аdc и вdс. они подобны между собой и подобны треугольнику авс по трем углам.

из подобия имеем ас/сd = ав/св или 6/св = 10/8. отсюда 10сd = 48, а сd = 4,8.

из подобия имеем ас/аd = ав/ас или 6/аd = 10/6. отсюда 10аd = 36, а аd = 3,6.

тогда dв = 10-3,6 = 6,4

площадь треугольника bcd = 1/2*сd*db = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²

площадь треугольника adc = 1/2*сd*аd = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

 

проверка:

площадь треугольника авс = 1/2*ас*св = 24см²

сумма площадей треугольника bcd и треугольника adc = 15,36см²+8,64см²=24см²