Вравнобедренной трапеции abcd (ab=cd) угол b равен 120°, угол cad равен 32°. найдите величину угла bac.

a) параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

mbn~abc, mn/ac=1/2, s(mbn)= 1/4 s(abc)

ebf~abc, eb/ab=1/3, s(ebf)= 1/9 s(abc)

s(mefn) =s(mbn)-s(ebf) =(1/4 -1/9)s(abc) =5/36 s(abc)

б) площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

s(dbk)/s(abc) =db*bk/ab*bc =db/ab *bk/bc =1/3 *4/7 =4/21

s(kcm)/s(bca) =kc*cm/bc*ca =3/7 *1/4 =3/28

s(mad)/s(cab) =ma*ad/ca*ab =3/4 *2/3 =1/2

s(dkm) =s(abc)-s(dbk)-s(kcm)-s(mad) =

(1 -4/21 -3/28 -1/2)s(abc) =(84-16-9-42)/84 *s(abc) =17/84 s(abc)

а) возьмем угол с прямой. получим теорему пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.

можно взять угол с тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.

ответ существует.

б) отношение а к с равно отношению косинуса а к косинусу с. возьмем, например, угол а и угол с по 45°, а угол в прямой. тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.

в) если угол в прямой, а угол а равен 30°,

сторона с =а√3, в=2а

ответ существует