Найдите сумму площадей квадратов, построенный на сторонах прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см.

1) 4х4х2=32(см^2)-сумма площадей двух квадратов, построенных на сторонах прямоугольника в 4 см.      2)9х9х2=162(см^2)-сумма площадей, построенных на сторонах в 9см.  3)32+162=194(см^2+-общая сумм площадей квадратов , построенных на сторонах  прямоугольника.

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. пусть диагонали ac и bd  прямоугольника abcd перпендикулярны и пересекаются в точке o. диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, oa=ob=oc=od. рассмотрим треугольники aob и boc. треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку ao=bo=co. тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, ab=bc. в прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, ab=cd, bc=ad. но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

Вспомним свойство биссектрисы делить противоположную сторону в отношении равном отношению прилегающих сторон значит отношение отрезков, на которые биссектриса поделит сторону будет  15/10 обозначим один отрезок 15х второй отрезок 10х по условию 15х - 10х = 2                     5х = 2                       х = 2/5 = 0,4  первый отрезок = 10х = 0,4*10 = 4 см второй отрезок = 15х = 0,4 *15 = 6 см сторона = первый отрезок + второй отрезок = 4 + 6 = 10 см периметр = 15 + 10 + 10 = 35см