1)боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм^2. найдите боковое ребро призмы, если ее основание-ромб с острым углом 60 и меньшей диагональю 6 дм 2)в основании прямого параллелепипеда лежит квадрат. диагональ параллелепипеда равна д и образует с плоскостью боковой грани угол альфа. найдите: а)боковую поверхность параллелепипеда б)площадь диагонального сечения

1) острый угол ромба равен 60, следовательно тупой угол = 180-60=120, меньшая диагональ ромба делит тупые углы пополам, следовательно образуется правильный треугольник со стороной 6. пусть x - боковое ребро, тогда  6x*4=96 x=4 ответ: 4 дм

Опустить высоты из вехних вершин трапеции на нижнее основание. образуется два прямоугольных треугольника. нижние катеты их неизвестны. но разница между длиной нижнего и вехнего основания 14см. тогда меньший катет прямоугольного тр-ка с гипотенузой 13 см и высотой  h  равен х см, а меньший катет прямиугольного тр-ка с гипотенузой 15 см и высотой h    равен 14-х..выразим высоту из обоих тр-ков и приравняем  эти выражения  169-х2=225- (14-х)2 решив уравнение, получим х=5. из пкрвого треугольника находим высоту h2=169-25=144. h=12 тогда s=1/2 (5+19)*12=144cv2

Сначала строится прямоугольный треугольник, у которого катет равен стороне, а гипотенуза - диагонали. строится он так. на плоскости берутся две взаимно перпендикулярные прямые, от точки их пересечения (это первая вершина прямоугольника, её местоположение выбирается произвольно) вдоль одной их прямых откладывается отрезок, равный стороне прямоугольника, в конечную точку этого отрезка (это вторая вершина прямоугольника) ставится циркуль и проводится окружность радиусом, равным диагонали. где-то окружность пересечет вторую прямую. эта точка (это третья вершина прямоугольника) соединяется с центром окружности (со второй вершиной).получился прямоугольный треугольник с нужными размерами.  теперь надо достроить его до прямоугольника, для этого надо через концы гипотенузы провести прямые параллельно противоположным катетам. построить параллельную через заданную точку циркулем и линейкой - это стандартное построение.  это все.