Углы ромба относятся как 1: 3 .найдите периметр ромба, если меньшая диагональ равна 15 см.

Пусть x и y - углы ромба. a-сторона ромба по теореме косинусов:

Т.к.  периметр  6-уг =  48, его сторона =8см. площадь  6-уг.  определяем как 6*площадь правильного  треугольника со  стороной 8 см.  высоту треугольника находим по т. пифагора: s  6-уг  =  6*(1/2)*8* =24 =96 радиус  вписанной  в шестиугольник окружности находим как отношение площади 6-уг  к его полупериметру: r  =  96 *2/48=4 сторона  квадрата  равна  диаметру  вписаной  окружности,  значит  периметр  квадрата: ркв=4*2r=8*4   =  32  

Тр-к авс   высота является медианой биссектрисой и высотой ( т.к . треугольник равнобедренный) следовательно основание делится на пополам (12 /2 = 6 см)  у нас есть один катет  угол при основании равен 30 градусов, следовательно катет, противолежащий этому углу(30 градусов) будет равен половине гипотенузы. пусть 2х - гипотенуза тогда x- катет(противолежащий углу в 30 градусов) или высота.по теореме пифагора :   4x^2 =x^2 +6^2                                                                                                      4x^2=x^2 +36                                                                                                          4x^2-x^2 =36                                                                                                          3x^2=36                                                                                                                    x^2=12 ответ: высота равна корень из 12 (см)