Геометрия 7 класс(быстрей)

ХG перпендикулярно сторороне

Четырехугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, проведем диагональ АС, треугольник АВС=треугольник АСД по трем сторонам АС-общая, уголД=уголВ, уголСАД=уголАСВ - если при пересечении двух прямых третьей прямой (АС),свнутренние разносторонние углы равны то такие прямые параллельны, АД параллельна ВС. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Четырехугольник АВСД. уголА+уголВ=180, уголА+уголД=180, значит угол В=уголД
уголВ+уголС=180, уголА=уголС, если в четырехугольнике углы попарно равны то четырехугольник параллелограмм

Опустим из точки O перпендикуляры OK и OL на катеты BC и AC. Из подобия треугольников следует, что DL:LC=5:9; положим DL=5y, LC=9y. Далее, полагая BM=MC=7x и используя тот факт, что BK:KC=9:5, приходим к равенствам MK=2x, KC=5x. Теоема Пифагора, применённая к треугольнику BCD, влечёт равенство x2+y2=1. При этом тангенс угла DBC будет равен y/x, а потому тангенс удвоенного угла ABC равняется2yx1−y2x2=2xyx2−y2.Теперь рассмотрим подобные треугольники OMK и AMC, откуда отношение OK:AC равно MK:MC=2:7. Ввиду того, что OK=LC=9y, находим AC=63y/2. Это значит, что тангенс угла ABC равен AC:BC=9y4x. Приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после упрощений приходим к уравнению x2=9y2, после чего x и y легко находятся. Расстояние от O до гипотенузы равно расстоянию от O до катета BC, что составляет OK=LC=9y.