Сторона трикутника дорівнює 30 см, а медіани, проведені до двох інших сторін, 12 см і 39 см. знайдіть площу трикутника

S=a*b*c/4/r a=30см медіана третя дорівнює 36,12 тоды b= тоді с= r=a/sina/2=30/28.07/2=31.88 s=a*b*c/4/r=30*49.48*24.74/4/31.88=288см^2

Пусть данная трапеция авсд, вс||ад  ав=сд=13 опустим из вершин в и с высоты на ад.  пусть меньшее основание трапеции вс=х тогда вс : ад=2/3 вс=2ад/3 ад=вс+ан+мд ан найдем из прямоугольного треугольника авн по т.пифагора. ан=5, проверьте ( это треугольник из троек пифагора, легко запоминается отношение сторон) ан=мд=5 вс: ад=2/3 х: (х+10)=2: 3 3х=2х+20 х=20 вс=20 см высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.  ⇒ ам=(вс+ад): 2=ан+нд=25 см s авсд=вн*ам=12*25=150 см²

по т.косинусов

cosb = (16+9 - ac^2) / 24

по т.синусов

ac = 3sinb / sina

24cosb = 25 - (9(sinb)^2) / (sina)^2 = 25 - 9(1-(cosb)^2) /  (sina)^2

24cosb*(sina)^2 = 25(sina)^2 - 9 + 9(cosb)^2

9(cosb)^2 -  24(sina)^2 *  cosb + (25(sina)^2 - 9) = 0 .трехчлен относительно cosb

d = 24*24*(sina)^4 - 4*9*(25(sina)^2 - 9) =  24*24*(sina)^4 - 36*25(sina)^2 + 81*4 = 

24*24*455*455 / (48^4) - 36*25*455 / (48^2) + 324 =

(455*455 - 36*25*455*4) / (48^2 * 4) +324 = (455(455 - 3600) + 324*4*48*48) /  (48^2 * 4) = 

(324*4*48*48 - 455*3145) /  (48^2 * 4) = (1247 / 96)^2

cosb = (24(sina)^2 +  1247 / 96) / 18 = (455+1247) / (96*18) = 1702 /  (96*18) = 851 / 864 этом случае угол в не будет (угол с будет больше)

cosb = (24(sina)^2 - 1247 / 96) / 18 = (455-1247) / (96*18) = -792 /  (96*18) = -396 / 864 = -11/24