Втреугольнике авс угол с=90градусов, сн-высота, ан=18, tgа=1/3.найдите вн.

Рассмотрим треугольник асн tga=ch/ah=> ch=ah*tga=18*1/3=6.свойство метрических соотношений: квадрат высоты равен произведению проэкций катетовch^2=ah*hb=> hb=6^2/18=2hb=2cm

Tga=bn/an tgb=bn/nc тк an< nc tga> tgb тк   треугольник остроугольный,то высота   падает   на саму сторону ac ,а не   на ее   продолжение. а   тогда раз   все углы острые,то   тк при   стремлении   острого   угла к 90   градусов его   тангенс возрастает,то если tga> tgb   a> b   тк   большая сторона лежит   на против большего   угла,то  раз   угол   a лежит   на против bс,то ab< bc чтд.

Центр круга o, вписанного в ромб abcd, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. по условию bd: ac=3: 4 откуда во: ос=3: 4, т.е. во=3х, ос=4х и по теореме пифагора для треугольника вос находим вс=5х. радиус вписанного в авсd круга совпадает с высотой ок треугольника вос. находим ок, вычисляя двумя различными способами площадь вос: s=0,5*вс*ок и s= 0,5*во*ос0.5*5x*ok=0.5*3x*4x откуда ок=12x/5. площадь круга равна sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25 . площадь ромба равна  sp=0.5*ac*bd=0.5*8x*6x=24x² . значит искомое отношение равно  sp: sk=24x²: 144πx²/25=25/6π