Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью равен гамма. найдите площадь полной поверхности призмы.

обозначим призму буквами abca1b1c1, где abc - нижнее основание, a1b1c1 - верхнее основание. рассмотрим прямоугольный треугольнки abc. пусть угол abc=90 градусов, угол сторона ac=c по условию . находим стороны ab и bc.

так как ac - гипотенуза прямоугольного треугольника abc, то большая боковая грань призмы - это aa1c1c. по условию угол

рассмотрим треугольник c1ac. он прямоугольный, так как призма - прямая. угол c1ca=90 градусов. находим сторону c1c:

так как призма прямая, cc1=aa1=bb1

теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы.

площадь поверхности призмы равна:

Объяснение:

1)Пусть АВСН-трапеция, АН-нижнее основание,АВ=а , НС=в , средняя линия d, ∠А=55°, ∠Н=35° , ВК⊥АН, СМ⊥АН.

Средняя линия d=1/2(АН+ВС) или 2d=АН+ВС.

2)ΔАВК-прямоугольный ,cosA=АК/АВ, АК=АВ*cosA, АК=аcos55°

  ΔНСМ-прямоугольный,cosН=МН/СН, МН=СН*cosН, МН=вcos35°

3)АН=АК+КМ+МН  , но КМ=ВС (КВСМ-прямоугольник), значит

   АН=АК+ВС+МН   поэтому АН=аcos55°+ВС+вcos35°

4)Подставим в 2d=АН+ВС , получим

                          2d=аcos55°+ВС+вcos35°+ВС,

                          2d-аcos55°-вcos35°=2ВС,

                         ВС=d-0,5(аcos55°+вcos35°).

АН=ВС-2d, значит АН=d-0,5(аcos55°+вcos35°)-2d,

                                АН=-d-0,5(аcos55°+вcos35°)

Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а см² — площа основи цієї призми.

Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника:

Отже, см.

Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.

Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою

, де см — висота призми.

Знайдено значення шуканої величини:

см³

Відповідь: А) см³