Точка е принадлежит большему основанию [ав] трапеции авсd так, что [ае] конгруэнтен [dc].докажите, что отрезки ас и de делятся пополам точкой пересечения.

            д                   с                   о а                     е                       в дс=ае и   дсiiае (основания трапеции парал., точка е принадледит ав), то   и  сеiiад.   адсе-параллелограмм, а у него диагонали точкой пересечения делятся пополам. значит ао=ос и до=ое или доказываем равенство тр-в аое и дос по стороне ае=дс и прилежащим к ним углам (внутренние накрест лежащие).

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от большого конуса малый конус, причем из соотношения 1: 2 следует, что высота малого конуса h мал = h, тогда высота большого конуса h бол = 3h. точно так же радиусы оснований этих конусов rмал = r, а r бол = 3r. соотношение радиусов приводит к соотношению площадей основания большого и малого конусов: s мал = s, а s бол = 9s. объём малого конуса равен: v мал = 1/3 s мал · h мал илиv мал = 1/3 s·h объём большого конуса равен v бол = 1/3 s бол · h бол  илиv бол = 1/3 · 9s · 3h = 1/3 · 27s·h очевидно, что объём малого конуса в 27 раз меньше объёма большого конуса, т.е. v мал = v бол : 27 = 135 : 27 = 5 ответ: объём отсечённого конуса равен 5

Ab  || cd ; ab =12  ; ad =6  ;   ∠a=∠b=90°. s(abc) =s(abd)  -?   s(adc) =s(dcb) -? проведем   ce  ⊥ab ,  (e∈[ab])   df  ⊥ab   , и  (f∈[ab]) . ce =  df =h (высота трапеции). треугольники   afd   и    bec   равнобедренные и  прямоугольные (∠a=∠b=90°). ce = be =df =af =h . из     δafd по теореме   пифагора: 2h² =7²  ⇒ h =7√2  /  2  .   cd  =ab -2af =  12 -7√2 .   s₁ = s(abc) =s(abd) =ab*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.s₂ =  s(adc) =s(dcb)  =dc*h/2 =(12-7√2)7√2/4 = 21√2 -49/2.