Пусть a- основание треугольника, h- высота треугольника, s- площадь треугольника. найдите a) s, если a= 7см, h=11см б)h, если s-38, 8м, а=14см

1) из основного тригонометрического тождества найдем синус этого же угла

sin²α+cos²α=1

sinα=√1-cos²α

sinα=√1-0,64=√0,36=0,6

a/sinα=2r

r=a/(2sinα)

r=6/(2*0,6)=5 см

 

2) высота проведенная к стороне равной 14 см делит ее на два отрезка. один отрезок обозначим х, а второй 14-х

кроме того, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых высота является катетом, а стороны равные 13 и 15 см гипотенузами. воспользуемся теоремой пифагора для этих треугольников

а) h²=13²-x² для одного

б) h²=15²-(14-x)² для другого

так так высота одна и та же приравняем правые части выражений

169-х²=225-(196-28х+х²)

169-х²=29+28х-х²

169-29=28х

х=140/28=5 см часть стороны равной 14 см

воспользуемся формулой а) h²=169-25=144

h=12 см

 

3) воспользуемся теоремой синусов и найдем угол с

аc/sinb=ав/sinc

6√2/0,5=12/sinc

sinc=12/(12√2)=1/√2

угол с=45°

угол а=180-30-45=105°

площадь ромба равна произведению его высоты на сторону.

сторона равна периметру, деленному на 4. 16: 4=4высоту найдем из площади: h=s: ah=8: 4h=2высота со стороной ромба образует прямоугольный треугольник, в котором сторона- гипотенуза, равная 4, высота - катет, равный 2. катет, равный половине гипотенузы прямоугольного треугольника, противолежит углу 30°следовательно,

острый угол ромба = 30°сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилежащих к одной стороне, равна 180°тупой угол =180-30=150°