Радиус окружности вписанной в равнобедренный трапецию равен 5 см найдите площадь трапеции если ее средняя линия равна 12 см .

Значит высота равна 2*5=10,   площадь равна s=10*12=120

Радиус окружности вписанной в равнобедренный трапецию равен r=  5 см  значит высота трапеции равна диаметру окружности h=2r=2*5 =10 см средняя линия равна l=12 см . площадь трапеции   s= l*h=12*10 =120 см2

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

1) зная стороны основания, находим диагональ основания (по теореме пифагора):   =13.  боковое ребро, диагональ основания и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с углом 45°. значит, этот треугольник равнобедренный и боковое ребро равно 13 2) большая диагональ параллелепипеда находится над большой диагональю основания. снова, как и в пункте 1, получаем прямоугольный треугольник из указанных диагоналей и бокового ребра, откуда большая диагональ параллелепипеда равна  = 26.