Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 33.

Сумма углов равна 180гр значит 180-33=147гр

Пусть н - середина вс. т.к. δавс равнобедренный, ан - медиана и высота. ан⊥вс. ан - проекция мн на плоскость основания, значит, мн⊥вс по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ ∠мна = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью мвс и плоскостью основания. δавн: ∠н = 90°, ав = 10, вн = вс/2 = 8. по теореме пифагора: ан = √(ав² - вн²) = √(100 - 64) = √36 = 6 δман: ∠ман = 90°, tg∠ahm = ma/ah ma = ah · tg∠ahm = 6√3 cos∠ahm = ah/mh mh = ah/cos∠ahm = 6/(1/2) = 12 δmac = δmab по двум катетам (ав = ас по условию, ма - общий катет) ⇒ smac = smab = 1/2 · ma · ac = 1/2 · 6√3 · 10 = 30√3 smbc = 1/2 · bc · ah = 1/2 · 16 · 12 = 96 sбок = smbc + 2 · smac = 96 + 2 · 30√3 = 96 + 60√3

трапеция авсд, вс=14, ад=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта

1. центр окружности о внутри трапеции, проводим радиусы оа=ов=ос=од=25, треугольник вос равнобедренный, проводим высоту он на вс, он=медиане=биссектрисе, вн=нс=1/2вс=14/2=7, треугольник вон прямоугольный, он=корень(ов в квадрате-вн в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник аод равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ад, ак=кд=1/2ад=40/2=20,  треугольник аок прямоугольный, ок=корень(оа в квадрате-ак в квадрате)=корень(625-400)=15, нк-высота трапеции=он+ок=24+15=39,

2 вариант центр вне трапеции (ад выше о), тогда все тоже самое, только нк -высота=он-ок=24-15=9