Основание равнобедренного треугольника равно корень из 24 . прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. найти длину отрезка, который эта прямая отсекает от боковой стороны ( считая от вершины), если угол при основании равен 30

треугольник авс, ав=вс, ас=корень24, угола=уголс=30, уголв=180-30-30=120, мн - линия, площадьамнс=площадьмвн=1/2площадьавс, ас/sinв =вс/sinа, корень24/sin120=вс/sin30, корень24/(корень3/2) / вс/(1/2), вс=корень8=2*корень2=ав, площадьавс=1/2*ав*вс*sin120=1/2*(2*корень2)*(2*корень2)*корень3/2=2*корень3, площадьмвн=2*корень3/2=корень3, треугольникиавс и мвн подобны по двум углам уголв общий , угола=уголвмн как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь авс/площадьмвн=вс в квадрате/вн в квадрате, 2*корень3/корень3=8/вн в квадрате , вн=корень8/2=2

3)   пл.α║пл.β   ,  

      bb1⊥пл.α   ⇒   ∠вв1а=90°   ,   вв1=4 дм   ,   ∠вав1=30°   .

из δвв1а:   катет вв1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ав.   значит, гипотенуза ав=4*2=8 дм .

Ну для начала правильная треугольная пирамида ,эта такая пирамида , у которой боковые грани перепендикулярны основанию . в основании лежит правильный треугольник (например abc),то его углы =60°,центр впиcанной окружности -точка пересечения биссектрис треугольника abc, обозначим о.значит уголоав=30°.в треугольнике аов он-высота(лежит против угла 30°) равна радиусу вписанной окружности=6, отсюда оа=12.из треугольника sao (s-вершина) по т.пифагора находим высотуso2=as2-ao2  so=√(152-122)=9 ответ: 9