На стороне ромба abcd построен равносторонний треугольник aob. найдите угол cod, если точкао находится вне ромба.

Обозначим углы cod=y; cob=doa=ado=x  тогда имеем систему уравнений:   360=60+2x+y;   60+(180-2x)=x+(180-y)/2.  из первого:   x=150-y/2;   из второго:   x=50+y/6.  подставляем:   150-y/2=50+y/6;   y=150

1) а не параллельно b, т.к. угол4=180-60=120градусов (т.к. угол3 и угол4 смежные)

угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b.

 

2) угол3+угол4=180градусов, т.к. они односторонние.

пусть угол3=х, тогда угол4=х+30

х+х+30=180

2х=150

х=75 градусов (это угол3)

 

75+30=105градусов (это угол4)

 

3) рассмотрим треугольники есм и мвд. у них: ем=мв по условию, см=мд по условию, уголемс=углудмв т.к. они вертикальные. значит, треугольникесм=треугольникумвд по i признаку. => ес=вд.

 

не понятно, что там требуется доказать, если их параллельность, то тогда следующее:

из равенства треугольников следует, что уголесм=углумдв, а они являются накрест лежащими для ес и вд и секущей сд. следовательно, ес ii вд.

 

4) уголсдм=углумдк=68: 2=34градуса, т.к. дм бисектриса.

уголсдм=углудмк=34градуса, т.к. они накрест лежащие для сд ii мк и секущей дм.

уголдкм=180-34-34=112градусов (т.к. сумма углов треугольника =180градусов)

Длина диагонали верхней грани куба:               b = √(2a²) = a√2, где а - ребро куба длина диагонали куба:               с = √(a²+b²) = √(3a²) = a√3 так как с = √48 = 4√3 см, то:               4√3 = a√3                   a = 4 проверим:     b = a√2 = 4√2 (см)                         c = √(a²+b²) = √(16+16*2) = √48 (см) ответ: ребро куба 4 см.