Докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны

Медиана - это отрезок проведённый из вершины к середине противоположной стороны. треугольники, образующиеся при проведении медиан к боковым сторонам, имеют общий угол. и так как треугольник равнобедренный, то треугольники имеют по две равные стороны. следовательно и медианы равнобедренного треугольника равны.

треугольники авd и  свd  прямоугольные. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

∠ваd+∠abd=90°

∠ваd+∠всd=90° по условию ⇒

∠авd=∠bcd. 

если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов. эти треугольники подобны. 

∆ авd~∆ cbd  ⇒ 

bc: bd=bd: ad⇒

bd²  =ad•bc=a•b

опустим из с перпендикуляр до пересечения с продолжением аd в точке н. 

сн=вd

сн²=bd²=ab

из ∆ асн по т.пифагора 

ас²=ан²+сн²

ас²=(а+b)²+ab

ac²=a²+2ab+b²+ab=a²+3ab+b²

ac=√(a²+3ab+b²)

Это простейшая на нахождение середины отрезка, через координаты. формула: отрезок(в вашем случае po)=(x1+x2)/2(координата х) (y1+y2)/2(координата y) значок / это деление. у вас есть координаты 2 точек, состовляющих отрезок po- p и o даны их координаты(в скобках), первое число это координата х, второе число координата y. у p координата будет писаться с индексом 1, т.е х1, у1.(в формуле) у o координата будет писаться с индексом 2, т.е х2, у2.(в формуле) подставляем числа к формуле и находим, всё просто. итак, найдём середину отрезка по формуле. сперва найдём координату х: po=(10+(-2))/2=8/2=4 теперь координату у: po=(-5+11)/2=6/2=3 и всё, мы нашли 2 координаты х и у, пишем их в скобках(сперва х потом у). po(4; 3) если что-то непонятно-обращайтесь, могу всё объяснить.