Дан параллелепипедabcda1b1c1d1. изобразите на рисунке векторы, равные: а)bc+c1d1+b1b+d1a1 б)d1c1-a1b

а) bc+c1d1+b1b+d1a1, это выражениеb1b+bc+c1d1+d1a1=b1c+c1a1. отмечаем на рисунке, вектор с1a1=cab1c+ca=b1aб)так же переносим а1в, как d1c, получаем вектор с1с

Т. к. гіпотенуза дорівнює 8, і є кут в 30 градусів, то одна зі сторін, протилежних цього кутку дорівнює половині гіпотенузи, т. е. 4. тепер з теореми піфагора обчислимо 3 сторону і вона дорівнює кореню з 48. щоб знайти площу бічній поверхні необхідно периметр підстави помножити на висоту призми. висоту призми знайдемо з обсягу призми. v = sосн. * h, площа підстави дорівнює 1/2 підстави на висоту і дорівнює 1/2 * корінь з 48 * 4 = 2 кореня з 48. отже висота дорівнює 1,5. тоді sбок. = (корінь з 48 + 8 + 4) * 1,5

тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с   основаниями, равными основаниям цилиндра,   и общей вершиной. 

радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к   его боковой стороне. 

примем площадь оснований   цилиндра и конусов равной s, высоту одного из них h1, другого – h2. 

объем цилиндра vцил.=s•h, где s - площадь основания ( круга радиуса r), н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

vцил.=а•πr² 

обозначим объемы конусов v1  и v2, тогда

v1=s•h1/3

v2=s•h2/3  сумма их объёмов v1+v2=s•(h1+h2)/3

  h1+h2=a 

v1+v2=s•a/3=a•πr²/3 

тогда v=vцил-(v1+v2)

v=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   s=π•(a•sinα)²

v=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3